您好！针对您的情况，您有权寻求赔偿。根据《民法典》的规定，医疗机构在诊疗过程中存在过错时，应当承担相应的民事责任。具体到您的案例中，如果您的孩子在第一次住院期间未能得到及时有效的治疗，并且病情加重后被送往其他医院进一步诊断和治疗，这可能是因为医疗机构的疏忽或者错误操作导致的。在这种情况下，您可以考虑向第一家中途转诊的医院提起诉讼，要求其承担相应责任。 请注意，为了维护自己的合法权益，请务必收集并保留好所有相关医疗记录、诊断报告、治疗方案等证据材料。同时，也可以寻求法律顾问的帮助，以便更好地保护自己的权益。希望我的回答对您有所帮助。