在您与私人医疗机构之间的劳动关系中，您有权按照法律规定进行离职。根据《中华人民共和国劳动民法典》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；用人单位有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同。 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； 未及时足额支付劳动报酬的； 未依法为劳动者缴纳社会保险费的； 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； 因用人单位原因导致劳动合同无效的。 因此，在这种情况下，如果您认为自己的权益受到侵害，您可以按照上述规定提出解除劳动合同，并要求得到相应的补偿和赔偿。同时，建议您保留好相关证据，以便在必要时能够维护自己的合法权益。