根据法律规定，孩子抚养权的确定主要考虑的是孩子的最佳利益。如果一个亲戚曾患有精神疾病但已经康复，并且能够提供一个稳定、健康和有利于孩子成长的环境，那么他们完全有可能争取到孩子的抚养权。然而，法院在决定抚养权时会综合考虑多种因素，包括但不限于双方父母的经济能力、健康状况、抚养能力以及与孩子的情感联系等。 如果这位亲戚在康复后能够证明自己具备良好的抚养条件，并且能够满足孩子在情感、教育、生活等方面的需要，那么法院可能会支持其获得抚养权。但需要注意的是，如果对方能够提出证据证明该亲戚的精神疾病可能复发或对孩子的成长有潜在风险，这可能会影响法院的判断。因此，建议在争取抚养权的过程中，寻求专业律师的帮助，以便更好地准备相关证据和论点，以支持其抚养权的请求。