在婚姻关系中，一方与他人建立新的婚姻关系并生育子女的情况，确实可能被视为重婚。如果您的丈夫与第三者成立新婚姻，并且该第三者已经生育了孩子的事实得到确认，那么他可能会被指控为重婚罪。 关于您提到的让对方写下放弃抚养权的字据，并要求孩子归您所有，这并不一定会对法律产生直接的影响。然而，如果您认为这个决定符合法律规定或伦理道德标准，您可以考虑通过合法途径来实现这一目的。例如，您可以在法庭上提出自己的主张，并根据相关法律规定寻求支持。 请注意，在处理此类问题时，最好咨询专业的法律顾问以获得更详细的建议和指导。他们可以提供具体的法律分析和解决方案，帮助您更好地理解自己的权利和义务。