在您未与公司签订劳动合同且没有缴纳社会保险的情况下，您可以向公司提出以下请求。 赔偿金。根据《中华人民共和国劳动法》第四十七条的规定，如果您是劳动者，可以要求单位支付经济补偿金。具体数额需要考虑您的工作年限和当地的社会平均工资。 补缴社保。即使合同中没有明确要求，用人单位有义务为员工办理社会保险，并确保员工的权益得到保障。如果您离职时仍未补缴社保，可以要求单位进行补缴并承担相应的法律责任。 额外补偿。如果公司未能按照法律规定及时为您补缴社保或未提供其他合理的解决方案，您还可以寻求额外的补偿，如提前解除合同的补偿等。 请注意，以上建议仅供参考，具体情况应依据当地的法律法规以及双方的具体协议来确定。如果您面临类似情况，强烈建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的指导。