根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在本案例中，如果公安辅警在下班期间与他人发生冲突，并且导致对方受伤，这属于违法行为。这种行为不仅违反了治安管理规定，也触犯了刑法中的故意伤害罪。因此，公安辅警的行为构成犯罪的可能性是存在的。 然而，在实际操作中，是否需要追究刑事责任取决于多个因素，包括案件的具体情节、证据收集情况以及司法机关的处理意见等。此外，公安机关和法院可能会依据法律规定进行量刑裁决。 需要注意的是，以上信息仅供参考，具体情况还需具体分析，建议在遇到此类问题时寻求专业的法律帮助。