根据您提供的信息，双方在10月13日签订了购车合同，并约定于10月20日交车。然而，在车辆交付前，对方未履行交车义务且拒绝退还定金。在这种情况下，您可以考虑采取以下措施。 协商解决。首先尝试与对方进行沟通，表达您的不满和要求退款的意愿。可以提出具体的要求，如明确退款金额或时间表。 寻求第三方调解。如果协商不成，可以向当地消费者协会或其他相关机构投诉，以获得中立的意见和帮助解决问题。 法律途径。如果以上方法都无法解决问题，您可能需要考虑通过法律途径来保护自己的权益。这包括但不限于提起诉讼，要求对方承担违约责任并赔偿损失。 保留证据。在整个过程中，务必保留好所有的书面记录（如聊天记录、电子邮件等），以及相关的付款凭证等，这些都将成为证明您已经按照合同条款履行了义务的重要依据。 请记住，在处理这类纠纷时保持冷静和理性的态度是非常重要的。希望上述建议能对您有所帮助。如果您需要进一步的帮助，请随时联系我。