很抱歉，根据您提供的信息，我无法准确地判断您的父亲是否可以向原上海工作单位索赔。在处理此类案件时，需要考虑多个因素，包括但不限于死亡原因、医疗费用支出、家庭负担等因素。 通常情况下，员工在工作中受伤或患病，用人单位应当承担相应的赔偿责任。但是，如果员工是因为自己的行为导致自己生病或受伤，或者是在非工作时间或非工作地点发生的事故，那么可能不会受到雇主的赔偿责任。 此外，即使原上海工作单位没有直接责任，但如果员工在工作期间因为工伤或其他原因而死亡，用人单位仍有可能被要求支付相关的补偿金或赔偿金。 因此，建议您与相关法律专业人士进行详细咨询，以获取更准确和专业的解答。