首先，您提到的情况可能涉及劳动法中的劳动者解除劳动合同的问题。根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，如果劳动者因与单位发生争议而提出辞职，需要满足一定的条件。 在这种情况下，您的员工有权提出辞职，并要求公司继续支付工资直至其找到新工作为止。然而，在这种情况下，由于您没有为员工购买失业保险，因此您需要承担相应的责任。具体来说，如果您未能为员工购买失业保险，则应当按照法律规定向员工支付经济补偿金。此外，您还需要考虑如何妥善处理员工的离职事宜，以避免对公司造成不必要的损失或纠纷。建议您尽快与员工进行沟通，了解员工的具体诉求，并寻求合适的解决方案。同时，您可以参考当地的人力资源和社会保障部门的相关规定，以便更好地维护自己的合法权益。