您好！根据您的描述，您和公司之间存在劳动关系。关于您的诉求，您可以考虑以下几点。 双倍工资。根据《中华人民共和国劳动民法典》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。因此，您有权要求公司支付从您入职之日（即2021年6月）起至合同到期前一个月（即2022年5月）期间的双倍工资。 补缴社保。根据《社会保险法》第五十八条的规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费。因此，公司应当按照法律规定为您补缴社保。 被开除的经济补偿金。根据《中华人民共和国劳动民法典》第四十七条的规定，如果您因为个人原因提出解除劳动合同，且公司已经按照规定支付了经济补偿金，那么公司的行为不构成违法；如果公司单方面解除劳动合同，并且不符合法定情形，那么您有权要求公司支付经济补偿金。 律师费。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(二)》第十三条的规定，若双方协商不成，可以向法院提起诉讼。对于聘请律师的相关费用，建议您咨询律师具体收费标准。 请记得保留好所有相关证据，以便于后续维权时使用。希望我的解答对您有所帮助。祝您维权顺利！