根据《中华人民共和国安全生产法》第五十一条规定，生产经营单位必须依法参加工伤社会保险。因生产安全事故受到损害的从业人员，除依法享有工伤保险外，依照有关民事法律尚有获得赔偿的权利的，有权向本单位提出赔偿要求。 因此，在施工过程中发生事故，无论是否为停工期间，如果是因为工作原因导致的伤害，员工都有权向其所在单位索赔。至于责任承担方面，需要依据具体情况分析，如是否存在过失行为等。但无论如何，员工都有权利通过合法途径获得相应的赔偿。