根据我国相关法律规定，如果双方没有结婚并生育子女，则该子女属于非婚生子女。在这种情况下，孩子的抚养权通常由其亲生父亲或母亲享有。然而，在这种特殊的情况下，如果有其他条件可以考虑，例如男方的经济状况较好或者女方有特殊情况等，法院可能会判决女方获得部分抚养权。此外，由于孩子还很小，需要更多的关爱和陪伴，因此建议双方协商好具体的抚养方案，并尽可能地为孩子提供一个健康、安全的成长环境。