根据《中华人民共和国社会保险法》第二条的规定。“中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。”因此，劳动者在达到法定退休年龄后，单位应当继续为其缴纳社会保险。如果单位违反法律规定，不为劳动者缴纳社会保险费用，可能面临行政处罚或法律责任。 至于是否能够通过法律途径解决这个问题，具体取决于当地的法律法规和具体情况。建议您向当地劳动保障部门咨询，以获取最准确的法律指导。同时，如果您已经与单位就此事进行了协商，并且没有达成一致，您可以考虑提起诉讼或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。