当事人的前妻确实有权再次提起诉讼来争夺孩子的抚养权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，离婚后，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。如果前妻认为原抚养权判决不利于孩子的成长或有其他正当理由，她可以向法院提出变更抚养权的请求。 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的意愿、双方父母的抚养能力、孩子的生活环境等因素，以孩子的最佳利益为原则来决定抚养权的归属。如果当事人希望保持现有的抚养权安排，需要准备充分的证据和理由来支持自己的立场，比如证明自己的抚养条件、孩子的适应情况等。 建议当事人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，准备相应的法律文件和证据，以便在法庭上进行有效的辩护。同时，也应考虑孩子的意愿和感受，尽量通过协商解决抚养权问题，减少对孩子造成的影响。