根据《劳动民法典》的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位即可解除劳动关系。因此，在劳动者提出离职申请后的第一个工作日内，即视为劳动者已经履行了预告解除的义务。如果公司在一周后才通知员工离职，并且没有提供合理的理由或程序，可能构成违法解雇。 此外，《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位应当按照国家规定的标准支付劳动者工资，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，即使员工是因个人原因离开公司的，公司也应按照法律规定支付其相应的工资。 综上所述，如果公司未能合理处理员工的离职事宜，或者违反了相关法律法规的规定，可能会面临一定的法律责任。建议您与公司进行协商解决，以维护自身的合法权益。