根据《中华人民共和国劳动法》第八十二条的规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，如果你的左手食指在工作过程中受伤，并导致断筋，且你的雇主未能及时支付相应的工资补偿，你可以要求对方承担赔偿责任。 此外，《中华人民共和国社会保险法》第四十四条规定，职工因工致残被鉴定为五级至六级伤残的，享受以下待遇。 从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金； 按照本单位职工平均工资的一定比例发给伤残津贴，保留与本人原有待遇一致； 工伤职工达到退休年龄并办理退休手续后，停发伤残津贴，享受基本养老保险待遇。 工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。 因此，如果对方拒绝支付你所需的赔偿费用，建议你寻求法律帮助，通过诉讼途径维护自己的合法权益。