在处理此类案件时，首先需要确认事故责任的认定。如果您的司机没有过错，则不需要承担赔偿责任。然而，如果您已经为他垫付了医疗费用或其他损失，并且您认为这些费用是合理的，您可以考虑向对方主张这部分费用作为损害赔偿的一部分。 请注意，具体的法律程序和诉讼策略可能会因地区差异和个人情况而有所不同。因此，在采取任何行动之前，建议您寻求专业的法律意见。