如果孩子父亲的户籍所在地是天津市，并且他在北京有工作和住所，那么他可以在北京市提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，原告应当向被告住所地或者经常居住地人民法院提起诉讼。 对于孩子的抚养权归属，可以根据具体情况由法院判决。一般来说，法院会考虑父母双方的经济条件、教育能力、生活习惯等因素来确定抚养权归属。 需要注意的是，具体的诉讼程序可能会因地区不同而有所差异，因此建议您详细咨询当地的法律机构或专业人士以获得更准确的信息。