在处理与劳动争议相关的案件中，确实需要注意证据的真实性。对于您的情况，如果公司在劳动仲裁过程中未能提供解除劳动合同的理由事先通知工会，而是在劳动争议诉讼中提供了该理由，并且提供了相关证明材料来支持其主张，这通常被认为是真实的。 然而，在任何情况下，为了确保您的权益得到充分保护，建议您保留所有有关解除劳动合同的沟通记录和会议纪要，包括但不限于电子邮件、书面信件、电话录音等。这些文件有助于证明公司在解除劳动合同前已履行了必要的通知程序，从而减轻或消除可能存在的疑虑。 此外，如果您认为提供的理由不符合法律规定或存在其他争议点，可以考虑聘请专业的法律顾问协助审查和准备相关证据，以提高胜诉的可能性。请记住，及时收集并妥善保管相关证据是维护合法权益的关键步骤之一。