根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法的相关规定承担赔偿责任。在本案例中，如果公司货车仅购买了交强险而未购买商业保险，那么该公司应当对雇司机因驾驶该车辆造成的损害承担相应的赔偿责任。 因此，在这种情况下，即使雇司机是通过其私人账户支付了相关费用，也不能认为该行为不属于违法行为。但是，雇司机在驾驶过程中违反交通规则或者存在其他违规行为时，仍然可能构成交通事故的责任方，需要承担相应的法律责任。 综上所述，尽管公司货车未购买商业保险，但雇主仍需为雇司机的驾驶行为负责，并且在雇佣关系中，雇员的行为应由雇主承担责任。建议公司和雇主之间就这一问题进行协商解决，确保各方权益得到保障。