您好，在中国法律规定下，劳动者和用人单位在劳动合同中约定的期限届满后双方没有续订书面合同或未按照规定办理终止劳动关系手续的，视为自动解除劳动合同。因此，如果您的劳动合同已经到期且您与医院没有续签劳动合同，那么根据相关法律法规，您可以享受相应的经济补偿金，并依法办理离职手续。如果您对医院的要求有疑问，建议您向当地的人力资源和社会保障部门咨询相关政策，以便更好地维护自己的合法权益。