根据我国劳动法的规定，用人单位应当在用工之日起一个月内与其员工签订书面劳动合同。如果您在第一年没有与公司签订劳动合同，并且公司也没有为其提供相应的社会保险，那么公司在第二年要求与您解除劳动合同并进行赔偿是不合法的。 请注意，在处理这类争议时，请务必收集和保存好相关证据，包括但不限于工资单、社保缴费记录、工作证明等，以便于在必要时作为支持您的主张的证据使用。同时，建议您尽快寻求专业的法律顾问的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。