根据《工伤保险条例》的规定，劳动者因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经医疗机构出具诊断证明的，可以享受工伤待遇。在本案例中，A是在工作中受伤，并且在医院进行了诊断和治疗，符合工伤认定的条件。 此外，《中华人民共和国劳动民法典》明确规定了劳务派遣人员的权利义务，其中规定劳务派遣期间，劳动者发生工伤或职业病，应当由用工单位承担赔偿责任。 因此，在本案例中，虽然派遣公司对A的工伤申请提出异议，但依据相关法律规定，C公司应该承认A在工作中受伤的事实，并按照规定为其办理工伤认定及后续的相关手续。同时，由于A是在工作中受伤，其医疗费用等应当由派遣公司支付，而非由用工单位支付。 综上所述，建议派遣公司与用工单位协商解决此事，明确双方的责任和权利，以维护劳动者权益。