您好！根据法律规定，您在进厂后的第一天就与工厂建立了劳动关系。尽管没有签订书面劳动合同，但您已经履行了入职手续，并且在工厂工作期间接受了相应的培训和指导，因此可以视为已签订有效的劳动合同。 如果您认为自己受到了不公平待遇或者存在其他争议，建议您及时与工厂进行沟通协商，寻求解决办法。如果无法达成一致，您可以考虑向当地人力资源和社会保障局举报或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。同时，也建议您了解并遵守当地的劳动法律法规，保护自身权益不受侵害。