《民法典》第六十条规定。“当事人应当按照约定全面履行自己的义务。”因此，如果双方私下协议达成的债务承担方式为分期支付，且已由双方签字并捺印确认，则该协议具有法律效力。 至于担保人的责任，根据法律规定，保证人应当按照约定履行保证义务，即在债务人不履行债务时，代为履行债务或者与债权人协商将债务转让给第三人，以实现债权人的利益。所以，如果担保人在协议中承诺履行相应的担保义务，并且也实际履行了担保责任，那么他有权要求债务人偿还全部债务，而无需考虑是否已经支付了一部分款项。 需要注意的是，具体的法律责任应依据相关的法律法规及法院判决书来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请及时咨询专业的法律顾问。