作为该事业单位的外包工，即使没有签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您依然享有劳动者的合法权益，包括在工作期间受伤时获得赔偿的权利。 首先，您需要收集证据，包括但不限于工作证明、工资支付记录、医疗记录和诊断报告等，以证明您与该单位的劳动关系以及您在工作中受伤的事实。然后，可以委托律师与单位进行协商，尝试达成赔偿协议。协商过程中，律师将帮助您明确赔偿的范围和金额，包括但不限于医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。 如果协商未能达成一致，您的律师将代表您向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，律师将为您争取合法权益，包括但不限于工伤认定、赔偿金额的确定等。 请注意，工伤赔偿的法律程序可能较为复杂，建议尽早委托专业律师提供法律服务，以便更好地维护您的合法权益。同时，根据具体情况，可能还需要考虑工伤保险的相关问题。