首先，您有权不拆除靠近他家墙体的冲凉房。根据《中华人民共和国城乡规划法》的规定，建筑物与道路、河流等公共设施之间的距离应当符合相关标准。因此，您有权在自己的土地上自由建设，并且无需征得邻人的同意。 其次，关于拆除费用的问题，这需要具体分析。如果该冲凉房是按照法律规定合法建造的，并且没有违反相关法规和规定，那么拆除费用应由您自行承担。但如果该冲凉房存在违法建筑或者未取得合法手续，可能需要向政府相关部门申请补办手续并支付相应罚款后才能拆除。具体情况需结合当地的法律法规来确定。 最后，如果您认为您的权益受到侵犯，建议及时寻求专业的法律援助，以维护自身的合法权益。同时，也可以考虑通过调解或诉讼等方式解决争端。