你好！在与自然人独资有限责任公司法人合作的情况下，如果分公司是独立的民事主体，并且其营业执照上记载了“餐饮分店”的名称，则分公司应当独立承担相应的法律责任。因此，在这种情况下，你不会对总公司或其他分公司的债务负责。但是，具体的法律责任可能会因具体情况而有所不同，建议咨询专业的法律顾问以获得更详细的解答。