根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第49条的规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。因此，如果你购买的商品存在质量问题，包括但不限于翻新轮胎的情况，你可以要求商家按照法律规定增加赔偿你的损失。此外，你还可以向有关行政部门投诉，如市场监管部门，以维护自己的合法权益。