根据您提供的信息，您与单位之间的关系涉及到了劳动关系和社会保险制度的问题。 首先，关于劳动关系方面，根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者应当与用人单位签订书面劳动合同，否则将被视为没有签订劳动合同。因此，您有权要求单位支付自2011年开始未签订劳动合同的双倍工资。 其次，关于社会保险问题，根据《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当按照国家规定的比例为员工缴纳社会保险费，并且不得以任何形式拒绝或拖延缴纳。如果您自行购买了养老保险，这并不意味着您的权益得到保障，因为这是由单位承担的社会保险义务，而您已经通过劳动关系获得了部分保障。 最后，关于单位无故辞退的行为，您可以向劳动仲裁机构提出申诉，要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的标准是依据您在单位的工作年限来计算的，具体标准可以参考当地的人力资源和社会保障部门发布的指导性文件。 需要注意的是，上述建议基于一般情况下的法律规定，具体的法律适用可能因地域、政策等因素有所不同。因此，在进行实际操作时，建议您咨询专业的法律顾问或者直接联系当地的劳动争议调解委员会进行详细咨询和处理。