您目前面临的情况非常复杂且具有争议性。首先，关于您的房东要求您办理暂住证以保持租赁合同的有效性的做法，通常需要符合当地法律法规的要求，并且可能涉及有关房屋管理和安全的考虑。然而，在此情况下，如果房东的行为违反了相关法律规定或道德准则，那么您有权拒绝并寻求法律帮助。 其次，对于您与房东之间因狗的问题产生的争议，建议您尽快联系当地的动物保护组织或相关部门进行咨询，了解是否有相关规定或程序来解决此类问题。同时，考虑到房东可能因为其他原因（如对宠物管理的不满）而提出这样的条件，您也可以尝试通过沟通寻找解决方案。 至于押金的问题，根据我国《民法典》的规定，押金属于预付款性质，其退还应基于租赁合同的解除或者终止情况。如果您认为房东没有按照合同约定处理押金问题，可以向法院提起诉讼，请求法院判决房东按期退还押金。 最后，关于您是否可以继续住在原租住房屋直至租出的问题，这取决于租赁合同的具体规定以及当地的相关法律规定。一般而言，如果房东已经同意将押金退还给您，您可以选择继续住在那里直到租出，但请注意遵守新的租赁合同中的所有条款和条件。 综上所述，面对这种复杂的法律问题，建议您及时寻求专业的法律顾问的帮助，以便更准确地理解自己的权利和义务，并采取适当的行动来维护自己的合法权益。希望您能早日解决问题并找到满意的解决方案。