员工下班后在家中突发脑出血，通常情况下，这属于个人健康问题，与工作无关。因此，雇主一般不需要承担法律责任。然而，如果员工的脑出血与工作环境或工作强度有直接联系，比如长时间加班、过度劳累导致健康问题，那么可能需要根据具体情况考虑雇主的责任。 在中国，如果员工在工作期间或因工作原因导致的伤害，可以按照《工伤保险条例》申请工伤认定。但员工在家中突发疾病，不属于工伤范畴。员工可以依据医疗保险等社会保险制度获得相应的医疗保障。 此外，如果公司有为员工购买商业保险，员工可以根据保险合同的条款，向保险公司申请理赔。雇主在道义上可以对员工表示关心和慰问，提供必要的帮助和支持，但这不构成法律责任。如果员工家属对雇主的责任有疑问，建议咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议。