首先，根据劳动法规定，劳动者在工作时间内因工受伤，应当享受工伤待遇。您的左手中指骨折属于工伤范畴。 其次，您在未经许可的情况下擅自加班，并且没有得到公司的批准，这违反了公司的规章制度和劳动合同约定，可能导致公司对您的行为进行处罚或采取其他措施。因此，在这种情况下，如果公司已经支付了医疗费用，您可以考虑向公司提出赔偿请求，要求公司按照法律规定为您的伤情提供相应的补偿。但请注意，具体赔偿金额需要依据您所受伤害的严重程度、治疗情况等因素来确定，建议您与公司沟通并寻求专业的法律意见。同时，也要注意收集相关的证据材料，如病历、诊断证明等，以便更好地维护自己的权益。