如果甲对乙的交易行为不知情，则房屋的所有权应属于甲。根据法律规定，房屋买卖合同应当以书面形式签订，并且需要经过登记机关的登记才能生效。因此，在没有证据证明甲知道或应该知道乙已经与他人签订了房屋买卖合同的情况下，房屋的所有权仍应归属于甲。 然而，需要注意的是，如果乙能够提供充分的证据证明甲曾明确表示同意出售该房产给乙，或者甲有理由相信乙购买该房产是合法有效的，那么法院可能会认定房屋的所有权转移至乙。在这种情况下，甲可能需要承担一定的法律责任，例如协助乙完成过户手续等。但这种情况较为罕见，一般而言，除非存在明显证据表明甲知情，否则房屋所有权仍应归属于甲。