在这种情况下，是否构成犯罪以及可能面临的刑事责任，需要根据具体事实和证据来判断。首先，如果对方确实在你家中发生争执，并且你拿刀出去，即使初衷是想吓唬对方，但这种行为在法律上可能被视为具有攻击性或威胁性，可能构成故意伤害罪。其次，虽然你声称是想吓唬对方，但对方媳妇在抢夺过程中受伤，且经鉴定为轻伤，这可能被认定为你的行为导致了对方的伤害。 如果被认定为故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，轻伤一般可以判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但是，如果能够证明对方有过错，或者你的行为是在正当防卫的范围内，可能会减轻或免除刑事责任。此外，如果能够证明你的行为是无意的，或者有其他减轻情节，也可能影响最终的判决。 至于赔偿问题，即使不构成犯罪，根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果你的行为给对方造成了损害，你仍然需要承担民事赔偿责任。如果拒绝赔偿，对方可以向法院提起民事诉讼，要求你赔偿因伤害造成的损失。 建议在这种情况下，最好能够与对方协商解决，达成和解协议，以避免进一步的法律纠纷。如果协商不成，可以寻求法律专业人士的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。