根据您的描述，您于2014年1月13日进入公司并签订了为期3年的劳动合同。在2016年4月29日被诊断为宫颈癌早期后，您的医疗期将由公司决定。请注意，由于医疗期的具体期限取决于您的病情和公司的政策，因此建议您与公司沟通以了解确切情况。 如果您的医疗期结束后，公司是否给您安排新的工作或职位，这将取决于公司的政策以及您的个人意愿。如果您无法接受新分配的工作，您可以选择离职或者寻求其他途径解决问题。关于合同到期后的处理方式，通常情况下，如果双方没有约定明确的终止条件，则合同将在合同期满时自动终止。然而，在某些情况下，例如员工因健康原因无法继续工作时，雇主可能会考虑延长合同至员工能够胜任工作的程度。 总之，建议您及时与公司进行沟通，以便获得准确的信息，并妥善处理任何可能存在的问题。同时，保护自己的权益也是很重要的。