您好！根据《劳动民法典》第十七条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，应当订立无固定期限劳动合同。因此，您提供的信息中显示厡来的公司在该公司的劳动关系存续期间为四年（截至2021年），且厡来的公司已经超过了其与该公司签订的劳动合同的终止日期，因此厡来的公司有权要求与其签订无固定期限劳动合同。 至于厡来的公司是否有权利要求其承担赔偿责任的问题，则需要考虑具体的案情和法律规定。如果您有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。