尊敬的客户，您希望了解关于如何处理交通事故赔偿事宜。在您的情况下，如果您已经与私人协商并达成了一定的协议，并且对方同意支付了部分款项，那么您可以考虑采取以下步骤。 首先，确保您和对方之间的协议是合法有效的。 如果您对协议有任何疑问或不满意，建议您咨询专业的法律人士以获取更多帮助。 在决定是否向法院提起诉讼之前，请仔细考虑所有可能的结果和风险。 请注意，这些建议并不替代法律意见，如果您需要法律帮助，请咨询一位经验丰富的律师。祝您一切顺利！