根据劳动法的相关规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一天。因此，除非有特殊原因（如紧急情况或生产需要），否则工厂不得随意安排工人在双休日工作。如果工厂确实需要加班，也必须遵守国家规定的加班时间限制，并给予相应的补偿。 此外，劳动者享有法定的节假日权利，包括春节、国庆节等传统节日和元旦、五一、端午、中秋等重要节日。因此，即使是在双休日，也不应强制要求工人进行工作。 总之，工厂应当尊重员工的权利，合理安排工作时间和休息时间，确保员工的身心健康。