根据法律规定，员工与用人单位签订劳动合同后，应当按照约定履行义务和享受权利。如果劳动合同到期，劳动者应当继续履行劳动合同规定的义务，并享有法定的待遇。在这种情况下，员工有权要求继续履行劳动合同。 然而，在本案中，您的父亲在离职时并未签署任何文件，仅是在“姓名”、“日期”两处签字，这表明他可能没有意识到自己所承担的责任或未能明确表达自己的意愿。这种情况可能导致雇主认为您父亲自动放弃劳动关系，并据此解除劳动合同。 关于赔偿的问题，如果您的父亲能够证明他在合同到期前仍继续工作，且在此期间未受到不当对待（例如被解雇），那么他就有可能获得赔偿金或其他形式的补偿。此外，如果您父亲有证据证明他在合同到期前的工作表现良好，也可能会得到一定的奖励或者额外的报酬。 因此，建议您尽快收集相关证据，如工牌、考勤记录、工资单等，以支持您的主张。同时，您可以考虑寻求法律顾问的帮助，以便更好地保护您的权益。