根据《中华人民共和国劳动民法典》第三十八条规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同。（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。您提到的员工在工作时发生意外并受伤的情况符合上述第（二）项。 关于罚款和职务免除的问题，需要具体分析。如果该企业确实存在违反法律规定的行为，如未按法律规定支付工资、没有为员工购买社保等，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，您可以向当地劳动监察大队或人力资源和社会保障局举报，要求企业改正违法行为，并给予相应的赔偿。 至于员工提出的要求，您应当认真考虑是否接受。如果企业的做法是合理的，例如是因为长时间的工作导致员工疲劳过度而发生的事故，那么您可以考虑接受并采取措施改善工作环境，避免类似情况再次发生。但是，如果企业的行为明显不符合法律规定，则建议您拒绝接受，并寻求法律帮助，以维护您的合法权益。