根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗的，享受工伤医疗待遇。如果您的手指是在工作中受伤并被鉴定为十级伤残，则您有权要求获得相应的工伤医疗待遇和经济补偿。 至于是否可以申请赔偿，需要具体分析具体情况。例如，如果您认为单位没有依法履行相关义务，如未及时通知您参加工伤认定、未按规定支付工伤医疗费等，您可以向劳动保障行政部门投诉举报，由其调查处理；同时，也可以考虑通过协商或诉讼等方式寻求赔偿。 请注意，上述信息仅供参考，具体情况可能因地区差异、法律规定不同等因素而有所变化，建议您详细咨询当地的人力资源和社会保障部门或律师事务所，以获取最准确的法律意见。