根据您的描述，您在六月底七月初就能拿到毕业证，并且双方已经就工资和劳动合同进行了协商，同意签订为期一年的劳动合同并约定月薪为1300元。因此，您可以认为您已经满足了签订劳动合同的条件，无需再提供不少于一个月的实习期。 至于是否可以以单位以各种借口不发工资为由提起相关追偿程序，这需要具体分析。如果您有证据证明单位违反了法律规定或者合同约定，例如未能及时支付劳动报酬或存在其他违法行为，那么您可以向当地劳动行政部门举报投诉，要求单位补发拖欠的工资，并可能获得相应的赔偿金或其他补偿。此外，还可以考虑通过法律途径解决，如申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。 需要注意的是，具体的法律适用可能会因地区而异，建议您咨询当地的法律专家或律师，以便获取更准确的法律意见。同时，您也可以尝试与单位进行友好沟通，寻求解决问题的方法。