在您遭遇交通事故后，如果对方全责并且已经赔偿了损失，您可以考虑是否还需要向公司的保险公司索赔。通常情况下，雇主的商业保险会覆盖雇员在执行职务时发生事故的情况，但具体赔付金额可能因地区和保险条款而有所不同。 如果您认为公司在事故发生时没有尽到应有的责任或者存在其他不当行为导致事故，可以尝试与公司进行协商或寻求第三方调解解决争议。如果协商未果，您也可以选择通过法律途径来解决问题，包括但不限于起诉、申请劳动仲裁等。 请注意，以上建议仅供参考，并不代替专业的法律意见。在处理此类案件时，请务必咨询专业的法律顾问以获得最准确的法律指导。