根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤的情况下，用人单位不得解除劳动合同。因此，如果您的父亲在病假期间仍然从事工作，并且符合相关法律法规规定的条件和要求，那么用人单位不得擅自解除其劳动合同。然而，具体的处理方式还需要考虑多个因素，如员工是否已经履行完服务期限，以及该员工是否有过错等。建议您及时与相关部门沟通，了解具体的情况并寻求专业的法律意见。