根据《民法典》及相关司法解释的规定，如果承租人在租赁期间死亡的，应当由其继承人继续履行原合同。因此，在这种情况下，房东有权要求承租人的继承人支付合理的赔偿。 首先，需要确认的是，承租人在租赁期间死亡时是否已与房东就该房屋进行了租赁，并且是否有明确的书面或口头协议约定承租人的继承人应承担的责任和义务。 其次，房东应该收集充分的证据证明承租人死亡的事实，以及承租人的继承人未按照协议承担相应责任的情况。 最后，房东可以向法院提起诉讼，请求法院判决承租人的继承人承担相应的赔偿责任。在处理此类案件时，法官会考虑多个因素，包括但不限于租赁合同的条款、承租人的死亡原因、租赁期间的使用状况等。 请注意，上述分析仅供参考，具体情况可能因地区差异、案情复杂等因素而有所不同。如果您遇到类似的问题，请咨询专业的律师以获取更准确的建议。