尊敬的客户。 首先，非常感谢您的信任和咨询。关于您所遇到的问题，我将尽力为您提供专业的解答。 根据劳动法律法规，如果您在公司工作期间未签订书面劳动合同，并且公司未能按时为员工缴纳社会保险，那么您可以向公司主张以下权利。 用人单位应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 如果公司在三个月内仍未与劳动者签订劳动合同，则视为已签订无固定期限劳动合同。 公司应依法为员工缴纳社会保险，包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。 如公司违反上述规定，劳动者可以要求支付经济补偿金，具体金额需要根据实际情况进行计算。 对于公司开除部门经理并辞退其他员工的情况，如果该决定基于不公正的原因（如违法解雇），则可能会构成违法解除合同行为，此时您有权要求公司承担相应的法律责任。 最后，请注意，以上建议仅作为一般性指导，具体情况还需结合相关法律法规及证据材料来确定。建议您尽快寻求专业的法律帮助或委托律师代理处理此事。希望我的回答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。祝您生活愉快！