您好，根据您提供的信息，如果您在9月25日开始工作，并且在10月17日受伤并支付了医药费，那么您可以向雇主提出工伤赔偿请求。请注意，在提交工伤索赔之前，您应该详细记录您的工作时间、地点和任何可能的事故或伤害详情。此外，确保您有相关的工作合同或其他证据来支持您的索赔。如果您需要进一步的帮助，请咨询专业的法律顾问。