船员在执行职务过程中因遭受意外伤害或死亡的，船东应承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国海商法》的规定，船员的人身伤亡赔偿包括医疗费、护理费、交通费等直接损失；以及精神抚慰金、丧葬费等间接损失。 对于船舶所有人而言，其应当向船长提供必要的生活和工作条件，并保障其安全航行。如果发生船员伤亡事故，船东应承担相应的赔偿责任。同时，船东还应当确保船舶的安全运营，遵守国家有关法规及国际公约，防止事故发生。 总之，船员在执行职务时遭受意外伤害或死亡，船东应依法承担相应的赔偿责任。