根据法律规定，如果张某在工作中受到伤害，并且与工厂或承包人之间存在雇佣关系，则工厂或承包人应当承担相应的赔偿责任。然而，在这种情况下，如果张某认为该部门承包负责人也应该对其承担责任，这可能需要进一步考虑。 首先，需要明确的是，虽然张某与工厂之间的合同可能已经到期，但工厂仍需为张某提供必要的医疗护理和支持。因此，即使合同终止，工厂仍然有义务继续支付张某所需的医疗费用等必要支持。 其次，关于是否由承包负责人雇用张某的问题，需要具体分析。如果承包负责人确实雇用了张某并提供了必要的条件和指导，那么在张某受伤的情况下，承包负责人可能会被认定为是雇主，从而承担赔偿责任。但是，如果没有足够的证据证明承包负责人确实雇用了张某并且为其提供了必要的条件和指导，那么可能无法认定承包负责人是雇主。 最后，如果张某要求工厂或其他任何一方赔偿，而这些方拒绝支付，可以考虑通过法律途径解决争议。在这种情况下，建议咨询专业的法律人士以获得更具体的建议。